具有負(fù)泊松比效應(yīng)的拉脹結(jié)構(gòu)是一類功能和結(jié)構(gòu)一體化的力學(xué)超結(jié)構(gòu)。由于反常規(guī)的負(fù)泊松比效應(yīng)，拉脹超結(jié)構(gòu)具有諸多獨(dú)。特的力學(xué)性能和廣闊的工程應(yīng)用前景。相較于缺失支柱胞元結(jié)構(gòu)，手性拉脹結(jié)構(gòu)（Chiral auxetics）可以在大應(yīng)變下保持平滑的變形，并且對制造誤差相對不敏感。缺失支柱胞元結(jié)構(gòu)（missing rib auxetics）是一類典型的手性拉脹結(jié)構(gòu)，可視為由傳統(tǒng)手性拉脹結(jié)構(gòu)的中心圓環(huán)替代為中心支架而成（圖1）。

圖1 傳統(tǒng)手性及缺失支柱拉脹結(jié)構(gòu)

相較于傳統(tǒng)手性拉脹結(jié)構(gòu)，缺失支柱拉脹結(jié)構(gòu)在大變形范圍內(nèi)具有更穩(wěn)定的負(fù)泊松比響應(yīng)，但由于中心支架缺乏有效支撐，其旋轉(zhuǎn)效應(yīng)無法得到充分發(fā)展從而拉脹性能較弱。為提高其結(jié)構(gòu)剛度并獲取可調(diào)范圍更廣的負(fù)泊松比，研究團(tuán)隊(duì)基于已有缺失支柱型結(jié)構(gòu)發(fā)展了幾種增強(qiáng)型結(jié)構(gòu)，包括增強(qiáng)六手臂缺失支柱手性結(jié)構(gòu)（Enhanced Hexa-missing rib）、增強(qiáng)三手臂缺失支柱反手性結(jié)構(gòu)（Enhanced Anti-tri-missing rib）及增強(qiáng)四手臂缺失支柱反手性結(jié)構(gòu)（Enhanced Anti-tetra-missing rib）。四手臂缺失支柱手性結(jié)構(gòu)也是一種經(jīng)典的缺失支柱胞元結(jié)構(gòu)，并且由于對稱性的缺失表現(xiàn)出獨(dú)。特的單斜性質(zhì)（即：單軸拉伸/壓縮時結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生耦合拉伸/壓縮-剪切變形，如圖2所示）。

圖2 傳統(tǒng)四手臂手性拉脹結(jié)構(gòu)（a）及四手臂缺失支柱手性拉脹結(jié)構(gòu)（b）在單軸拉伸荷載下的變形圖

單斜特性對拉脹超結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響還鮮有報(bào)端。近期，西南石油大學(xué)朱一林副研究員團(tuán)隊(duì)發(fā)展了一種新型增強(qiáng)四手臂缺失支柱手性結(jié)構(gòu)（Enhanced Tetra-missing rib，圖3）。這種結(jié)構(gòu)的單胞由兩個"Z型"手臂及一個增強(qiáng)矩形框格組成，與團(tuán)隊(duì)之前發(fā)展的增強(qiáng)四手臂缺失支柱反手性結(jié)構(gòu)（圖1b）具有相同的基本單元（圖3）。

圖3 四手臂增強(qiáng)缺失支柱手性（a）及反手性（b）單胞結(jié)構(gòu)

為了確定可調(diào)的力學(xué)性能并為實(shí)際應(yīng)用提供指導(dǎo)，研究團(tuán)隊(duì)基于卡氏定理推導(dǎo)了小變形下等效彈性常數(shù)的理論模型。由于單斜特性，推導(dǎo)等效彈性模量、泊松比和剪切模量時需要分別施加固定端部拉伸（fix-end uniaxial tension）荷載及固定拉伸的剪切（fix-tension shear）荷載。

圖4 固定端部拉伸（a）及固定拉伸剪切（b）示意圖

通過調(diào)控結(jié)構(gòu)的幾何形狀，即可獲取大范圍可調(diào)的力學(xué)性能（圖5）。研究團(tuán)隊(duì)開展了系統(tǒng)的有限元計(jì)算（施加了周期性邊界條件的單胞層面）。有限元計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果吻合度很高（圖6），驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

圖5 等效泊松比（a），彈性模量（b）及剪切模量（c）云圖

圖6 理論及有限元分析等效彈性常數(shù)

增強(qiáng)四手臂缺失支柱手性和反手性拉脹結(jié)構(gòu)具有相同的基本單元，因此，研究團(tuán)隊(duì)對比了相同幾何參數(shù)下兩種結(jié)構(gòu)的等效彈性模量和剪切模量（圖7）。結(jié)果表明，單斜特性可顯著增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的剛度，最高可達(dá)兩個數(shù)量級。該研究成果為如何在不犧牲拉脹性能的同時提高拉脹結(jié)構(gòu)的剛度提供了新的思路，具有重要的意義。

 圖7 增強(qiáng)四手臂缺失支柱手性及反手性胞元結(jié)構(gòu)等效彈性模量及剪切模量對比

此外，研究團(tuán)隊(duì)進(jìn)一步通過結(jié)構(gòu)層面的實(shí)驗(yàn)和有限元計(jì)算驗(yàn)證了理論公式的正確性。實(shí)驗(yàn)基體材料為HTL光敏樹脂（彈性模量和屈服應(yīng)力分別為0.6GPa和14MPa），試樣利用微尺度3D打印機(jī)(nanoArch P150，摩方精密)制備，最薄處截面尺寸為0.15mm×1.0mm。結(jié)構(gòu)層面的實(shí)驗(yàn)和有限元分析變形圖吻合度很高（圖8），并且彈性常數(shù)的理論結(jié)果與單胞層面的有限元分析結(jié)果、結(jié)構(gòu)層面的有限元分析結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均吻合的很好（圖9），進(jìn)一步驗(yàn)證了理論公式的有效性。

圖8 實(shí)驗(yàn)及有限元分析變形圖

圖9 理論、實(shí)驗(yàn)及有限元分析等效彈性常數(shù)

該研究成果以“A novel monoclinic auxetic metamaterial with tunable mechanical properties"為題發(fā)表在國際權(quán)。威期刊《International Journal of Mechanical Sciences》上。西南石油大學(xué)土木工程學(xué)院朱一林副研究員為第一及通訊作者；歐洲科學(xué)院院士、德國錫根大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)系張傳增教授為論文共同通訊作者；課題組碩士研究生江松輝、張祺，中國工程物理研究院總體工程研究所李建助理研究員，西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院于超教授為論文合作作者。該研究受到了國家自然科學(xué)基金、四川省科技廳國際合作項(xiàng)目、成都市科技局國際合作項(xiàng)目及國家留學(xué)基金的支持。